Question

Trl giúp t câu C với ạ

Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH

a) Chứng minh ∆HBA ∾ ∆ABC

b) Chứng minh AH2=HB.HC

c) Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm A, M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM⊥BE tại K.

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HB\cdot HC=HA^2\)

c:

Gọi G là giao điểm của BM và CE

\(HM\cdot HE\)

\(=\frac12\cdot HA\cdot2\cdot HA=HA^2\)

=>\(HM\cdot HE=HB\cdot HC\)

=>\(\frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HE}\)

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔHCE vuông tại H có

\(\frac{HM}{HC}=\frac{HB}{HE}\)

Do đó: ΔHMB~ΔHCE

=>\(\hat{HMB}=\hat{HCE}\)

mà \(\hat{HMB}+\hat{HBM}=90^0\) (ΔHBM vuông tại H)

nên \(\hat{HBM}+\hat{HCE}=90^0\)

=>BM⊥CE tại G

Xét ΔCEB có

BM,EH là các đường cao

BM cắt EH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCEB

=>CM⊥BE tại K