Hình học lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hải Minh

Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ MH \(\perp\) AB. Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.

a) CHứng minh MH là tia phân giác của góc AMB

b) Chứng minh MH là trung trực của đoạn EF

c) Chứng minh AF = BE

Phạm Ngân Hà
25 tháng 7 2017 lúc 20:48

M F K E P A H B E'

a) Xét \(\Delta MHA\)\(\Delta MHB\) có:

\(HA=HB\) (\(H\) thuộc trung trực của \(AB\))

\(\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^0\)

MH cạnh chung nên \(\Delta MHA=\Delta MHB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Vậy \(MH\) là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

b) Trên cạnh \(MB\) ta lấy \(E\) sao cho: \(MF=ME'\)

Xét \(\Delta FMP\)\(\Delta E'MP\) có:

\(MF=ME'\)

\(\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (do \(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\))

\(MP\) cạnh chung nên \(\Delta FMP=\Delta E'MP\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FMP}=\widehat{E'MP}\) (1)

Gọi giao điểm của \(FE'\) với \(MH\)\(K\)

Lại có \(\Delta PHA=\Delta PHB\) (c.g.c) (chứng minh tương tự như câu a)

\(\Rightarrow\widehat{APH}=\widehat{BPH}\)

\(\widehat{APH}=\widehat{EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat{BPH}=\widehat{FPM}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{FPM}=\widehat{EPM}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EPM}=\widehat{E'PM}\) hay \(E\) trùng với \(E'\)

Do đó \(MF=ME\) (3)

Lại có \(PF=PE'\) (do \(\Delta FMP=\Delta E'MP\))

Nên \(PF=PE\) (4) (do \(E'\) trùng với \(E\))

Từ (3) và (4) suy ra \(MH\) hay \(MP\) là trung trực của đoạn \(EF\)

c) Ta có: \(AF=AM-FM\)

\(BI=BM-EM\)

\(AM=BM\) (\(M\) thuộc trung trực \(AB\))

\(FM=EM\) (cmt)

\(\Rightarrow AF=BE\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Chi Ma
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Trường Thảo Vy
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Diễm My
Xem chi tiết
I love sapa
Xem chi tiết