Trên đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C (C khác A và B). Kẻ OH vuông góc với dây cung AC tại H. Tia OH cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm M.
a. Chứng minh: OH // BC
b. Chứng minh: đường thẳng MC là tiếp tuyến của (O)
c. Tia AC cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở điểm N. Chứng minh: BM vuông góc ON
a) Có:\(\widehat{ACB}=90^o\)(gnt chắn nửa đtròn)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AHO}=90^o\)
\(\Rightarrow\)OH//BC.
b)Có: \(OH\perp AC\) và MA là ttuyến
Vậy MC là ttuyến(O) (T/c 2 tt cắt nhau)
c)Gọi giao của NA và MB là D,giao của ON và BC là E, DE cắt BN tại K.
Có: \(\widehat{CDK}=\widehat{KBC}\)(cùng phụ \(\widehat{CED}\))\(=\widehat{CAB}\)(cùng chắn cung BC)
nên DK//AB mà AB⊥ BN nên DK là đcao của tam giác BND.
vậy E lả trực tâm
\(\Rightarrow\)\(BD\perp ON\) hay BM⊥ON.
