Question

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA > CB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BCD. Gọi E,F,I,K thứ tự là trung điểm của MC, MB, CD, AD.

a) EFIK là hình gì?

b) Chứng minh: KF =\(\dfrac{1}{2}\)MD

Answer 1

a) Xét tam giác MCB, ta có :

CE = ME (GT)

CF = FB (GT)

Nên EF là đường trung bình của tam giác MCB

=> EF // MB

=> EF // AB (Vì M € AB) (1)

Xét tam giác ADM ,ta có :

AK = KD (GT)

MI = ID (GT)

Nên IK là đường trung bình của tam giác ADM

=> IK // AM

=> IK // AB (Vì M € AB) (2)

Từ (1) và (2) => EF // IK

b) Xét tứ giác KIFE ,ta có :

EF // IK [câu (a)]

=> KIFE là hình thang

Sau đó bạn cần chứng minh cho góc K = góc I hoặc góc E = góc F

Do đó KIFE sẽ là hình thang cân

Vậy EI = KF

[ Ở câu b) này chỉ là tớ dự đoán phương hướng giải thôi ,chứ tớ cũng không biết có làm được không.]

c) Xét tam giác MCD ,ta có :

ME = CE (GT)

MI = ID (GT)

Nên EI là đường trung bình của tam giác MCD

=> EI = 1/2 CD (3)

mà EI = KF (4)

Từ (3) và (4) => KF = 1/2 CD

Answer 2

a)tứ giác