dãy số nguyên liên tiếp chắn có dạng:
a;2a;3a....;na
tổng quát: n.a với n thuộc số tự nhiên N a khác 0
=> 0+a+2a+3a...+n.a=a(1+2+3+4+5+6+...+n)
=\(a\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\dfrac{an\left(n+1\right)}{2}:n\)
=> ĐPCM
Xét ví dụ sau là biết:
Tổng của 6 số nguyên chẵn liên tiếp:
\(\left(-14\right)+\left(-12\right)+\left(-10\right)+\left(-8\right)+\left(-6\right)+\left(-4\right)=-54,⋮6\)
Rõ ràng tổng của p số chẵn liên tiếp:
\(2m+\left(2m+2\right)+\left(2m+4\right)+...+\left(2m+2p\right)\) luôn \(⋮p\)
Điều kiện p khác 0 vì p=0 không có phép chia cho 0 và p=0 thì tổng của p số chẵn liên tiếp vô nghĩa
Ta có dãy P số nguyên chẵn
m ; m+2 ; m+4 ; ... ; m+2p-2(với m là số nguyên,p là số tự nhiên)
(Vì sao mình lại đặt số cuối là m+2p-2?
Vì dãy này có p số và là dãy số nguyên chẵn nên số số hạng của dãy là: (m+? - m ) : 2 + 1 =p
=>? : 2 + 1 = p
=>?=2p-2
=>số cuối là m+2p-2)
Tổng của dãy trên là:(ta áp dụng công thức tính tổng=số số hạng x tổng số đầu và số cuối : 2)
\(\dfrac{p\cdot\left[m+\left(m+2p-2\right)\right]}{2}=\dfrac{p\cdot\left(2m+2p-2\right)}{2}=\dfrac{p\cdot2\cdot\left(m+p-1\right)}{2}=p\left(m+p-1\right)\)
tích trên có chứa thừa số p nên chia hết cho p
Vậy tổng của p số chẵn liên tiếp chia hết cho p
Điều kiện p khác 0 vì p=0 không có phép chia cho 0 và p=0 thì tổng của p số chẵn liên tiếp vô nghĩa
Ta có dãy P số nguyên chẵn
m ; m+2 ; m+4 ; ... ; m+2p-2(với m là số nguyên chẵn,p là số tự nhiên)
(Vì sao mình lại đặt số cuối là m+2p-2?
Vì dãy này có p số và là dãy số nguyên chẵn nên số số hạng của dãy là: (m+? - m ) : 2 + 1 =p
=>? : 2 + 1 = p
=>?=2p-2
=>số cuối là m+2p-2)
Tổng của dãy trên là:(ta áp dụng công thức tính tổng=số số hạng x tổng số đầu và số cuối : 2)
\(\dfrac{p\cdot\left[m+\left(m+2p-2\right)\right]}{2}=\dfrac{p\left(2m+2p-2\right)}{2}=\dfrac{2p\left(m+p-1\right)}{2}=p\left(m+p-1\right)\)
tích trên có chứa thừa số p nên chia hết cho p
Vậy tổng của p số chẵn liên tiếp chia hết cho p
