Question

Tính:

M= 2²⁰¹⁰-( 2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+...+2¹+2⁰)

Answer 1

\(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\)

\(2^{2010}-M=2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\)

\(2\left(2^{2010}-M\right)=2^1+2^2+....+2^{2009}+2^{2010}\)

\(2\left(2^{2010}-M\right)-\left(2^{2010}-M\right)=\left(2^1+2^2+....+2^{2009}+2^{2010}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2008}+2^{2009}\right)\)

\(2^{2010}-M=2^{2010}-1\)

\(M=2^{2010}-2^{2010}+1\)

\(M=1\)

Answer 2

M=2²⁰¹⁰-(2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+...+2¹+2⁰)

M=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-...-2¹-2⁰

=>2M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹

=>2M-M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹-(2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-...-2¹-2⁰)

=>M=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2²-2¹-2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+...+2¹+2⁰

=2²⁰¹¹-2²⁰¹⁰-2²⁰¹⁰+2⁰

=2²⁰¹¹-2.2²⁰¹⁰+1

=2²⁰¹¹-2²⁰¹¹+1

=1

                                        Vậy M=1