Question

Tính tổng S=5+2.5²+3.5³+4.5⁴+...+50.5⁵⁰

Answer 1

Giải ko cần sử dụng nhị thức Newton:

\(S=5+2.5^2+3.5^3+...+49.5^{49}+50.5^{50}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+2.5^3+3.5^4+...+49.5^{50}+50.5^{51}\)

Trừ dưới cho trên:

\(4S=-5-5^2-5^3-5^4-...-5^{50}+50.5^{51}\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\left(5+5^2+...+5^{50}\right)\)

Chú ý rằng trong ngoặc là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\q=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\frac{5^{51}-5}{4}=\frac{19}{4}.5^{51}+\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow S=\frac{19.5^{51}+5}{16}\)