Question

Tính tổng các ước nguyên dương của 2¹⁰.3

Answer 1

Các ước nguyên dương của 2¹⁰ . 3 là:

1; 2; 2²;...; 2¹⁰; 3; 3 . 2; 3 . 2²;...; 3 . 2¹⁰.

Tổng các số đó là 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰ + 3 + 3 . 2 + 3 . 2² + ... + 3 . 2¹⁰ = 4 . (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰

2A = 2(1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)

A = 2¹¹ - 1 = 2047

Thay A vào ta được tổng các ước nguyên dương của 2¹⁰ . 3 là 4 . 2047 = ...