Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

Tính tổng:

a) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\)

b) \(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+...+\dfrac{2}{59.61}\)

c) \(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{7}{35}+...+\dfrac{7}{9999}\)

Giúp mình nha

Phương Trâm
13 tháng 8 2017 lúc 20:15

a) Sửa tí: \(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\)

Đặt \(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}\)

\(\Rightarrow2A-A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2006}}\right)\)

\(\Rightarrow A=2+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2005}}-1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}-...-\dfrac{1}{2^{2006}}\)

\(\Rightarrow A=2-\dfrac{1}{2^{2006}}\)

b) Đặt \(A=\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+...+\dfrac{1}{50.61}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\)

\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{61}\)

\(A=\dfrac{56}{305}\)

c) Đặt \(A=\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{15}+\dfrac{7}{35}+...+\dfrac{7}{9999}\)

\(A=\dfrac{7}{2}.2.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9999}\right)\)

\(A=\dfrac{7}{2}.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(A=\dfrac{7}{2}.\dfrac{100}{101}\)

\(A=\dfrac{256}{101}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thạch Thảo
Xem chi tiết
Pham thi linh chi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Như Quỳnh
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
nguyen ngocvy
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Nkok_ Nhỏ_Dễ_Thươg
Xem chi tiết
Tuan Dang
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anb
Xem chi tiết