Ta có công thức sau
\(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)
Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp
Với n=1 ta có VT=12=1, VP=\(\frac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}=1\) => (1) đúng với n=1
Giả sử đúng với n=k, ta sẽ chứng minh đúng với k+1
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
Ta lại có \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy theo nguyên tắc quy nạp ta có Đpcm
=>B=22 + 32 + ... + 502 + 512
=>B+12=12+22 + 32 + ... + 502 + 512
=>B+1=\(\frac{51\left(51+1\right)\left(2\cdot51+1\right)}{6}=45526\)
=>B=45526-1=45525
