Question

tính nhanh 1^2-2^2+3^3-4^2+...-2008^2+2009^2

Answer 1

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2007^2-2008^2+2009^2\)

\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+...+\left(2007-2008\right)\left(2007+2008\right)+2009^2\)

\(=-\left(1+2+3+4+...+2007+2008\right)+2009^2\)

Đặt B=1+2+3+...+2008

=>A=-B+2009²

Số số hạng của B là 2008-1+1=2008(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2008+1\right)\cdot2008}{2}=2017036\)

\(A=-B+2009^2=2019045\)