Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 5 + 3t}\\
{y = - 5 - 4t}
\end{array}} \right. \Rightarrow 4x + 3y = 4(5 + 3t) + 3( - 5 - 4t) = 5\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là \(4x + 3y - 5 = 0\)
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta \) là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\).
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.,{\rm{ }}{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 5 + 3t'\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .
a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.
Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0\) và\({\Delta _2}:x + \sqrt 3 y + 3 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + s\\y = 1 - 3s\end{array} \right.\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
Cho điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :{\rm{a}}x + by + c = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta \).
a) Chưng minh rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .HM\)
b) Giả sử H có tọa độ \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow n .\overrightarrow {HM} = a\left( {{x_o} - {x_1}} \right) + b\left( {{y_o} - {y_1}} \right) = a{x_o} + b{y_o} + c\)
c) Chứng minh rằng \(HM = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng A(H7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4.
Hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1},{\Delta _2}\)tương ứng có các vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:
a) \(\varphi \) và góc \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).
b) \(\cos \varphi \) và \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).
Tính góc giữa hai đường thẳng : \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 3y + 2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}y = 3x + 1\)
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
