Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta'\) trong các trường hợp sau :
a) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-t\\z=1\end{matrix}\right.\) và \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t'\\y=2+3t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)
b) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=4-t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=t'\\y=2-3t'\\z=-3t'\end{matrix}\right.\)
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-2+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=5+t'\\y=-1-4t'\\z=20+t'\end{matrix}\right.\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t'\\y=-1+2t'\\z=2-2t'\end{matrix}\right.\)
Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=-1+3t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-2y+z+3=0\) ?
Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):3x+5y-z-2=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+3y+z+1=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+2t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-4=0\)
Cho hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=2+2t\\z=3t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh d và d' chéo nhau ?
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :
a) \(d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}\) và \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=9\\z=5t'\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+at\\y=t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=2+2t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right):y+2z=0\) và cắt hai đường thẳng :
\(d_1\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=t\\z=4t\end{matrix}\right.\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t'\\y=4+2t'\\z=4\end{matrix}\right.\)
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :
a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+2t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+2y+z-3=0\)
b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+z+5=0\)
c) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\) và \(\left(\alpha\right):x+y+z-6=0\)
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-3+2t\\z=1+3t\end{matrix}\right.\) lần lượt trên các mặt phẳng sau :
a) (Oxy)
b) (Oyz)
