Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Lee

Tính :

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{88}+\dfrac{1}{154}+\dfrac{1}{238}+\dfrac{1}{340}\)

ĐỖ CHÍ DŨNG
23 tháng 8 2018 lúc 7:29

kết quả cuối cùng là : 3/20

Diễm Quỳnh
23 tháng 8 2018 lúc 8:48

Gọi \(S=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{88}+\dfrac{1}{154}+\dfrac{1}{238}+\dfrac{1}{340}\)

\(S=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+\dfrac{1}{14.17}+\dfrac{1}{17.20}\)

Nhân hai vế với 3 và áp dụng công thức tách một phân số thành hiệu hai phân số:

\(\dfrac{x}{n\left(n+x\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+x}\)

\(\Rightarrow3S=3\left(\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+\dfrac{1}{14.17}+\dfrac{1}{17.20}\right)\)

\(\Rightarrow3S=\dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+\dfrac{3}{8.11}+\dfrac{3}{11.14}+\dfrac{3}{14.17}+\dfrac{3}{17.20}\)

\(\Rightarrow3S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow3S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow3S=\dfrac{10}{20}-\dfrac{1}{20}\)

\(\Rightarrow3S=\dfrac{9}{20}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{9}{20}:3\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{9}{20}.\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3}{20}\)


Các câu hỏi tương tự
Nam Lee
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
thanh nguyen van long
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Doctor Strange
Xem chi tiết
Trâm Vương
Xem chi tiết