Ta có:\(\left(x^{10}\right)'=10x^9\).
Từ đó:\(y'\left(-1\right)=10.\left(-1\right)^9=-10\) và \(y'\left(\sqrt[3]{2}\right)=10.\left(\sqrt[3]{2}\right)^9=80\).
Ta có:\(\left(x^{10}\right)'=10x^9\).
Từ đó:\(y'\left(-1\right)=10.\left(-1\right)^9=-10\) và \(y'\left(\sqrt[3]{2}\right)=10.\left(\sqrt[3]{2}\right)^9=80\).
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \(x = {x_0}\) với \({x_0} > 0\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 2{{\rm{x}}^3} - \frac{{{x^2}}}{2} + 4{\rm{x}} - \frac{1}{3}\);
b) \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 4}}\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} - 1}}\); d) \(y = \sqrt {5{\rm{x}}} \).
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = \sqrt[4]{x}\) tại \(x = 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x = - \frac{1}{4}\);
Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).
a) Tính \(y\) theo \(x\).
b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) tại \(x = \frac{{3\pi }}{4}\).
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);
b) \(y = x{e^x}\).
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = {9^x}\) tại \(x = 1\);
b) \(y = \ln x\) tại \(x = \frac{1}{3}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}\);
b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);
c) \(y = {e^{3x + 1}}\).