Question

Tính

A = \(1^2+2^2+3^2+...+2017^2\)

B = \(1^2+3^2+5^2+...+299^2\)

Answer 1

Chú ý:Ta có công thức \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\), dễ dàng chứng minh nó với quy nạp ( cần cách chứng minh thì gọi tiếng )

\(A=1^2+2^2+3^2+...+2017^2\)

\(=\dfrac{2017\cdot\left(2017+1\right)\cdot\left(2\cdot2017+1\right)}{6}=2737280785\)

\(B=1^2+3^2+5^2+...+299^2\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+299^2\right)-\left(2^2+4^2+...+298^2\right)\)

\(=\dfrac{299\cdot\left(299+1\right)\cdot\left(299\cdot2+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+...+149^2\right)\)

\(=8955050-2^2\cdot\dfrac{149\cdot\left(149+1\right)\cdot\left(149\cdot2+1\right)}{6}\)

\(=8955050-4\cdot1113775=4499950\)