Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đông Tà

Tìm x, y, z nguyên dương biết \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2^y\\3x+1=4^z\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
5 tháng 3 2020 lúc 13:13

Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x=2^y-3\\ 3x+1=4^z\end{matrix}\right.\Rightarrow 3(2^y-3)+1=4^z\)

\(\Leftrightarrow 3.2^y-8=4^z\)

Ta thấy $3.2^y=8+4^z\geq 8+4=12$ với mọi $z\geq 1$

$\Rightarrow y\geq 2$

Nếu $y=2\Rightarrow z=1; x=1$ (thỏa mãn)

Nếu $y=3\Rightarrow z=2; x=5$ (thỏa mãn)

Nếu $y\geq 4$:

$\Rightarrow 3.2^y\vdots 16\Rightarrow 3.2^y-8\not\vdots 16(1)$

Bên cạnh đó, $4^z=3.2^y-8\geq 40$ với $y\geq 4$

$\Rightarrow z> 2$. Với $z> 2 $ thì $4^z\vdots 16(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra TH này vô lý

Vậy............

Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Hoàng minh Tuấn
5 tháng 3 2020 lúc 15:54

Người ta sử dụng mặt phẳng nghiêng để đưa một vật lên cao.So với cách kéo thẳng vật lên, cách sử dụng mặt phẳng nghiêng có tác dụng gì

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Uyên
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết