Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Phúc

tìm x y z biết x:y:z = 3:4:5 và 2x^2+2y^2-3z^2=-100

Nguyễn Nam
23 tháng 11 2017 lúc 7:57

Theo đề ta có:

\(x:y:z=3:4:5\)\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

từ \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{2x^2}{2.3^2}=\dfrac{2y^2}{2.4^2}=\dfrac{3z^2}{3.5^2}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\dfrac{-100}{-25}=4\)

\(\dfrac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)

\(\dfrac{y}{4}=4\Rightarrow y=4.4=16\)

\(\dfrac{z}{5}=4\Rightarrow z=4.5=20\)

Vậy x=12 ; y=16 ; z=20

Nguyễn Thanh Hằng
22 tháng 9 2017 lúc 12:07

Ta có :

\(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

\(x:y:z=3:4:5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{25}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có ;

\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3x^2}{75}=\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\dfrac{-100}{-25}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=4\Leftrightarrow x=12\\\dfrac{y}{4}=4\Leftrightarrow y=16\\\dfrac{z}{5}=4\Leftrightarrow z=20\end{matrix}\right.\)

Vậy ..


Các câu hỏi tương tự
❥一ĐườɳɠḨσα︵✿
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Hiếu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Thibaut Courtois
Xem chi tiết
phạm thu hiên
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
❖︵crυѕн⁀ᶦᵈᵒᶫ
Xem chi tiết
Trần Phúc
Xem chi tiết