Điều kiện: \(x\ge2\)
\( x - 5\sqrt {x - 2} = - 2\\ \Leftrightarrow - 5\sqrt {x - 2} = - 2 - x\\ \Leftrightarrow 25\left( {x - 2} \right) = 4 + 4x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 25x - 50 - 4 - 4x - {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 21x - 54 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 21x + 54 = 0\\ \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 21} \right)^2} - 4.1.54 = 225 > 0 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right) + \sqrt {225} }}{{2.1}} = 18 (TM)\\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 21} \right) - \sqrt {225} }}{{2.1}} = 3(TM) \)
\(\sqrt {x - 2 + \sqrt {2x- 5} } + \sqrt {x + 2 + 3\sqrt {2x - 5} } = 7\sqrt 2 \)
Điều kiện: \(x \ge \dfrac{5}{2}\)
Nhân cả hai vế của phương trình với \(\sqrt{2}\), rồi biến đổi về dạng:
\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=10\\ \Leftrightarrow2x-5=100\\ \Leftrightarrow2x=150\\ \Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
