\(\sqrt{x-1}=x-2\)
\(ĐK:x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}=x-2\)
\(\Rightarrow x-1=\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x-1=x^2-4x+4\)
\(\Rightarrow x^2-5x+5=0\)
Ta có : \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-5\right)^2-4.1.5\)
\(=5>0\)
=> có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) ( tm )
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}=x-2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-1=\left(x-2\right)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x-1=x^2-4x+4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\\ \Leftrightarrow4x^2-20x+20=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=\sqrt{5}\\2x-5=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ và \(x\ge2\) ta có \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)là nghiệm của phương trình.
Vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
