Question

tìm x số tự nhiên nhỏ nhất biết x : 15 dư 10; x :18 dư 13.

Answer 1

x : 15 dư 10=>x+5 chia hết 15 (x thuộc N*)

x : 18 dư 13=>x+5 chia hết cho 18

=>x+5 thuộc BC(15;18)

15=3.5

18=2.3²

BCNN(15;18)=2.3².5=90

BC(15;18)=B(90)={0;90;180;.....}

=>x+5 thuộc {0;90;180}

Mà x nhỏ nhất =>x+5 sẽ nhỏ nhất (x Thuộc N*)

x+5=90

x=90-5

x=85

Vậy x =85

Answer 2

Vì x : 15 dư 10 ⇒ x = 15k + 10 ⇒ x + 5 = 15k + 10 +5 = 15k +15 ⋮ 15

Vì x : 18 dư 13 ⇒ x = 18q + 13 ⇒ x + 5 = 18q + 13 + 5 = 18q +18 ⋮ 18

Vì x + 5 ⋮ 15 và x + 5 ⋮ 18

Do đó x + 5 ∈ BC _{( 15 , 18)}

Ta có :

15 = 3.5 ; 18 = 2.3²

⇒ BCNN _{( 15 , 18)} = 2.3².5 = 90

⇒ BC_{( 15 , 18 )} = B_{( 90)} = { 0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; .............}

⇒ x + 5 ∈ { 0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; ............}

⇒ x ∈ { 85 ; 175 ; 265 ; 355 ; .............}

Vì x có giá trị nhỏ nhất nên x = 85

Vậy số tự nhiên x nhỏ nhất cần tìm là 85