Giải:
Để
\(A=\dfrac{x-1}{x+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x+3\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne-3\)
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì x phải khác -3.
\(A=\dfrac{x-1}{x+3}\\ \RightarrowĐKCĐ:x+3\ne0\\ \Rightarrow x\ne-3\\ \text{Ta có: }A=\dfrac{x-1}{x+3}\\ A=\dfrac{x+3-4}{x+3}\\ A=1-\dfrac{4}{x+3}\)
\(\RightarrowĐể\text{ }A\in Z\\ thì\Rightarrow\dfrac{4}{x+3}\in Z\\ \Rightarrow4⋮x+3\\ \Rightarrow x+3\inƯ_{\left(4\right)}\\ Mà\text{ }Ư_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Ta lập bảng giá trị:
| \(x+3\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(x\) | \(-7\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | 1 |
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
Vậy để \(A\in Z\)
thì \(x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
để A=\(\dfrac{x-1}{x+3}\) nguyên thì
(x-1) ⋮(x+3)
=> (x-1)-(x+3) ⋮ (x+3)
=> (x-1-x-3)⋮(x+3)
=> -4⋮(x+3)
=> x+3∈ Ư (-4)={-4;-2;-1;1;2;4}
ta có bảng sau
| x+3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -7 | -5 | -4 | -2 | -1 | 1 |
| nx | tm | tm | tm | tm | tm | tm |
vậy để A nguyên thì x\(\in\) {-7;-5;-4;-2;-1;1}
