Question

Tìm x biết: a) $\sqrt{x^2-1}$ - x= 0 b) $\sqrt{4-x} -2

Answer 1

a) Điều kiện xác định: \(x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-1}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-1=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-1=0\end{matrix}\right.\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: \(4-x\ge0\Leftrightarrow x\le4\)

\(\sqrt{4-x}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}< 2\)

\(\Leftrightarrow0\le4-x< 4\)

\(\Leftrightarrow-4\le-x< 0\)

\(\Leftrightarrow4\ge x>0\)

Vậy \(4\ge x>0\)

Answer 2

Câu b là $\sqrt{4-x}$ -2<0 ạ