+) Nếu n=0 thì n+9=0+9=9 là hợp số => n=0 không thỏa mãn
+) Nếu n=1 thì n+3=1+3=4 là hợp số => n=1 không thỏa mãn
+) Nếu n=2 thì n+7=2+7=9 là hợp số => n=2 không thỏa mãn
+) Nếu n=3 thì n+1=3+1=4 là hợp số => n=3 không thỏa mãn
+) Nếu n=4 thì:
n+1=1+1=2 là số nguyên tố
n+3=4+3=7 là số nguyên tố
n+7=4+7=11 là số nguyên tố
n+9=4+9=13 là số nguyên tố
n+13=4+13=17 là số nguyên tố
n+15=4+15=19 là số nguyên tố
=> n=4 thỏa mãn các số n+1; n+3; n+7; n+9; n+13; n+15 đều là các số nguyên tố
+) Nếu \(n\ge5\) thì ta có:
\(n⋮5\Rightarrow\) \(n+15⋮5\) => n+15 là hợp số
n chia 5 dư 1 \(\Rightarrow n+9⋮5\) => n+9 là hợp số
n chia 5 dư 2 \(\Rightarrow n+3⋮5\) => n+3 là hợp số
n chia 5 dư 3 \(\Rightarrow n+7⋮5\) => n+7 là hợp số
n chia 5 dư 4 \(\Rightarrow n+1⋮5\) => n+1 là hợp số
==> \(n\ge5\) không thỏa mãn
Vậy n=4
Ta có: Xét:
+n=0\(n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15\)(hợp số,loại)
+n=1
\(n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16\)(hợp số,loại)
+n=2
\(n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17\)(hợp số,loại)
+n=3
\(n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18\)(hợp số,loại)
+n=4
\(n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19\)(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
\(\Leftrightarrow n+3=4k+1+3=4k+4\)(hợp số,loại)
+n=4k+2
\(n+13=4k+2+13=4k+15\)(hợp số,loại)
+n=4k+3
\(n+3=4k+3+3=4k+6\)(hợp số,loại)
\(\Leftrightarrow n=4\)
