\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(40-m\right)=4m^2+16m-151\)
Phương trình có nghiệm nguyên khi \(\Delta\) là số chính phương
\(\Rightarrow4m^2+16m-151=k^2\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow\left(2m+4\right)^2-167=k^2\)
\(\Rightarrow\left(2m+4-k\right)\left(2m+4+k\right)=167=1.167=167.1=-1.\left(-167\right)=-167.\left(-1\right)\)
Bảng giá trị:
2m+4-k | 1 | 167 | -1 | -167 |
2m+4+k | 167 | 1 | -167 | -1 |
m | 40 | 40 | -44 | -44 |
Vậy \(m=\left\{-44;40\right\}\)