Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Đào

tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a,b,c sao cho : abc<ab+bc+ca

Hoang Hung Quan
21 tháng 3 2017 lúc 20:22

Không mất tính tổng quát, ta giả sử: \(2\le c\le b\le a\left(1\right)\)

Từ \(abc< ab+bc+ca\) chia hai vế cho \(abc\) ta được: \(1< \dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\le\dfrac{3}{c}\) nên \(1< \dfrac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Rightarrow c=2\)

Thay \(c=2\) vào \(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le\dfrac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)

\(b\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Với \(b=2\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>0\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)

Với \(b=3\Rightarrow\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{6}\Rightarrow a< 6\)

\(a\) là số nguyên tố nên \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(5;3;2\right);\left(3;3;2\right);\left(a;2;2\right)\) đúng với mọi số nguyên tố \(a\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Đức Tài
Xem chi tiết
Hung Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Phương
Xem chi tiết
nguyen minh phuong
Xem chi tiết
Thiên Tỉ ca ca
Xem chi tiết
Đào Việt Anh
Xem chi tiết
Pumka Sumiss
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Carthrine Nguyễn
Xem chi tiết