Giải:
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho \(9\)
Tổng các chữ số của \(x;\) của \(2x;\) của \(3x\) cộng lại là:
\(1+2+3+...+9=45⋮9\)
Do đó tổng \(x+2x+3x=\left(1+2+3\right).x=6x⋮9\Rightarrow x⋮3\)
Do \(x\) có tận cùng bằng \(2\) nên \(2x\) tận cùng bằng \(4\) và \(3x\) tận cùng bằng 6
Gọi \(a\) và \(b\) là các chữ số hàng trăm, hàng chục của \(3x\) thì:
\(a,b\in\left\{1;3;5;7;8;9\right\}\) (Trừ các số \(2,4,6\)) Mặt khác \(x⋮3\Rightarrow3x⋮9\)
Tức là \(\overline{abc}⋮9\Rightarrow a+b+6⋮9\left(4\le a+b\le17\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+6⋮18\Rightarrow a+b=12=5+7=3+9\)
Ta xét \(4\) trường hợp:
\(3x=576\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=192\\2x=384\end{matrix}\right.\) (đúng)
\(3x=756\Rightarrow x=252\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(5\))
\(3x=396\Rightarrow x=132\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(3\))
\(3x=936\Rightarrow x=312\) (loại vì \(3x\) và \(x\) trùng chữ số \(3\))
Vậy \(x=192\)
