Question

Tìm số tự nhiên x biết:

a) 1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225

b) 2^x+2^x+1+2^x+2+...+2^x+2015=2²⁰¹⁹-8

c) 2^x×2^x+1×2^x+2=1000...0÷5¹⁸

Answer 1

Ta có :

a) \(1+3+5+...+\left(2x-1\right)=\frac{\left(2x-1\right)+1}{2}\left(\frac{\left(2x-1\right)-1}{2}+1\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=225\Rightarrow x=15\)

b) \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+2015}=2^x\left(2^0+2^1+...+2^{2015}\right)\)

Đặt A = 2⁰ + 2¹ + ... + 2²⁰¹⁵ . Ta có :

2A = 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁶

⇒ A = 2A - A = (2¹ +2² +...+2²⁰¹⁶ )-(2⁰ + 2¹ + ... +2²⁰¹⁵ )

⇒ A = 2²⁰¹⁶ - 1

⇔ 2^x.A = 2²⁰¹⁹ - 8

⇔ 2^x( 2²⁰¹⁶ - 1 ) = 2³ ( 2²⁰¹⁶ - 1 )

⇔ x = 3

Đề bài c) chưa đủ ý nên o làm đc

Answer 2

a) 

b) 2x+2x+1+...+2x+2015=2x(20+21+...+22015)2�+2�+1+...+2�+2015=2�(20+21+...+22015)

Đặt A = 2⁰ + 2¹ + ... + 2²⁰¹⁵ . Ta có :

2A = 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁶

⇒ A = 2A - A = (2¹ +2² +...+2²⁰¹⁶ )-(2⁰ + 2¹ + ... +2²⁰¹⁵ )

⇒ A = 2²⁰¹⁶ - 1

⇔ 2^x.A = 2²⁰¹⁹ - 8

⇔ 2^x( 2²⁰¹⁶ - 1 ) = 2³ ( 2²⁰¹⁶ - 1 )

⇔ x = 3

minh chua lam dc cau c