Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia x cho 7 được số dư là 4 ; chia x cho 11 được số dư là 6.

Answer 1

Vì chia \(x\) cho \(7\) được số dư là \(4\) nên: \(x=7k+4\Rightarrow2x=14k+8\Rightarrow2x-1=14k+7⋮7\left(1\right)\) Vì chia \(x\) cho \(11\) được số dư là \(6\) nên: \(x=11m+6\Rightarrow2x=22m+12\Rightarrow2x-1=22m+11⋮11\left(2\right)\) Từ (1); (2) \(\Rightarrow\left(2x-1\right)\) là BC(7;11) Để \(x\) nhỏ nhất thì \(2x-1\) nhỏ nhất vì vậy \(2x-1\) là BCNN(7; 11) \(\Rightarrow2x-1=77\Rightarrow x=39\) Vậy số tự nhiên cần tìm là 39.