Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là a ( a \(\in\) N )
Theo bài ra, ta có:
a chia cho 4 dư 3; a chia cho 6 dư 3; a chia cho 7 dư 3
\(\Rightarrow\) a + 3 \(⋮\) 4 ; a + 3 \(⋮\) 6 ; a + 3 \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) BC( 4; 6; 7 )
Ta có:
4 = 22
6 = 2. 3
7 = 7
BCNN( 4; 6; 7 )= 22. 3. 7 = 84
\(\Rightarrow\) BC( 4; 6; 7 ) = B( 84 )= { 0; 84; 168; 252; ... }
\(\Rightarrow\) a + 3 \(\in\) { 0; 84; 168; 252; ... }
\(\Rightarrow\) a \(\in\) { -3; 81; 165; 249; ... }
Mà a \(\in\) N; a là số nhỏ nhất có 3 chữ số
\(\Rightarrow\) a = 165
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số cần tìm là 165
Gọi số đó là a
Ta có \(\left(a-3\right)⋮4;6;7\Rightarrow\left(a-3\right)\in BC\left(4;6;7\right)\)
Mà \(BCNN\left(4;6;7\right)=84\\ \Rightarrow BC\left(4;6;7\right)=\\ \left\{0;84;168;252;336;420;504;588;672;756;840;924;....\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số nên a=168
mình nhầm
a-3=168 vậy a=168+3=171
