Question

tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\) là phân số rút gọn được

Answer 1

Gọi \(d=ƯC\left(2n+1;n+2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;3\right\}\)

Để phân số rút gọn được \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=3\)

\(\Rightarrow n+2=3k\Rightarrow n=3k-2\) với \(k\in Z^+\)

Answer 2

Gọi \(d=ƯC\left(2n+1;n+2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;3\right\}\)

Để phân số rút gọn được \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=3\)

\(\Rightarrow n+2=3k\Rightarrow n=3k-2\) với \(k\in Z^+\)