Question

Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà nình phương của số này bằng lập phương của số kia?

Answer 1

Gọi số có 2 chữ số là ab (gạch đầu). ĐK : 9≥a≥1 , 9≥b≥0 , a,b thuộc N.
Theo đề ta có :
(a+b)³=(10a+b)²
<=>a+b=[1+9a/(a+b)]²
=>a+b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)
=>a+b thuộc {1;4;9;16} và 9a chia hết cho (a+b)
☻a+b=1 => 10a+b=1 (loại)
☻a+b=4 => 10a+b=8 (loại)
☻a+b=9 => 10a+b=27 =>a=2 và b=7 (nhận)
☻a+b=16=>10a+b=64 =>a=6 và b=4 (loại)
Vậy số cần tìm là 27