Question

tìm số nguyên tố p sao cho 2p-1 và 2p+1 đều là số nguyên tố?

Answer 1

Lời giải:

Dễ thấy $p=2;3$ thỏa mãn

Nếu $p> 3$.

Vì $p$ là số nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$, tức là $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

+ $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó \(2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\) và \(2p+1>3\) nên $2p+1$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn với đề bài)

+ $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:

\(2p-1=2(3k+2)-1=6k+3\vdots 3\). Mà \(2p-1>3, \forall p>3\) nên $2p-1$ không thể là số nguyên tố (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy $p>3$ không thỏa mãn. Tức là $p=2;3$ là đáp án cần tìm.