Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kẹo Dẻo

Tìm số dư khi chia A cho 7 biết :

A = 1 + 2 + 2^2 + .....................+ 2^2001 + 2^2002

Võ Đông Anh Tuấn
31 tháng 7 2016 lúc 17:29

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

Lê Nguyên Hạo
31 tháng 7 2016 lúc 17:29

\(1+2+2^2+...+2^{2002}\) = 1 + 2 + B

Đặt B = \(2^2+2^3+...+2^{2002}\)

\(=2^2\left(1+2+2^2\right)...+2^{2000}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^2.7+...+2^{2000}.7\)

\(=7\left(2^2+...+2^{2000}\right)⋮7\)

=> B + 1 + 2 = B + 3

Vì B chia hết cho 7 mà 3 chia 7 dư 3

Vậy A chia 7 dư 3

 

 

Công Chúa Hoa Hồng
31 tháng 7 2016 lúc 17:29

A = 1 + 2 + 2^2 + .....................+ 2^2001 + 2^2002

   = 1 + 2 + ( 22 + 23 + 24 ) + ...... + ( 22000 + 22001 + 22002 )

   =  3 +  22 . ( 1 + 2 + 4 ) + ..... + 22000 . ( 1 + 2 + 4 )

   =  3 + ( 22 + ... + 22000 ) . 7 chia 7 dư 3

Vậy A chia 7 dư 3

Lê Thị Kiều Oanh
1 tháng 8 2016 lúc 22:39

A= 1+2+2^2 +...+ 2^2001+2^2002

= 1+2+(2^2+2^3+2^4)+...+ (2^2000+2^2001+2^2002)

=3.2^2. ( 1+2+4)+...+ 2^2000. ( 1+2+4)

= 3+( 2^2 +...+2^2000).7 chia 7 dư 3

Vậy A chia 7 dư 3

Chú ý: ^ là số mũ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Ngô Thu Hiền
Xem chi tiết
quả sung
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Băng Linh Vũ
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết
Tô Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Hạnh Nguyên
Xem chi tiết