Question

Tìm số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng A(5;0), B(0;1), C(3;3)

Answer 1

Từ giả thiết ,ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(-5;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3;2\right);\overrightarrow{CA}=\left(2;-3\right)\)

Đặt \(\widehat{CAB}=\alpha;\widehat{ABC}=\beta;\widehat{BCA}=\gamma\), khi đó :

\(\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{-5.\left(-2\right)+1.3}{\sqrt{\left(-5\right)^2+1^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}}=\frac{13}{13.\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Tương tự làm như vậy, ta có

\(\cos\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy \(\alpha=\beta=\frac{\pi}{4}\)

và \(\gamma=\frac{\pi}{2}\)