Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}=10a+b\) \(\left(0\le b\le7,1< a< 10,b< a\right)\)
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình: \(a-b=2\left(1\right)\)
Nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì số mới là \(\overline{aba}=100a+10b+a=101a+10b\)
Vì số mới hơn số ban đầu là 682 đơn vị nên ta có phương trình: \(101a+10b-682=10a+b\Leftrightarrow91a+9b=682\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\91a+9b=682\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-2\\91a+9a-18=682\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=7\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là \(75\)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a, chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là b (a thuộc N*, b thuộc N*)
Khi đó, số cần tìm có dạng: 10a+b
Nếu viết thêm chữ số hạng chục vào bên phải số cần tìm thì khi đó số mới có dạng: 100a+ 10b+a=101a+10b
Mà số mới này hơn số đã cho 682 đơn vị
=>101a+10b-10a-b=682
<=>91a+9b=682 (1)
Theo đề ta có: a-b=2 <=>b=a-2(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
91a+9 (a-2)=682
<=>100a=700
<=>a=7(thỏa điều kiện)
=> b=a-2=7-2=5 (thỏa điều kiện)
Vậy số đã cho là 75
