Question

tìm một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11, 13 và 17 đều có số dư bằng 7.

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(n\left(n\ge7\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(n-7\) chia hết cho \(11,13,17\)

\(\Rightarrow\left(n-7\right)\in\text{BC}\left(11,13,17\right)\)

Ba số này đều là số nguyên tố nên BCNN(11,13,17) là \(11\cdot13\cdot17=2431\)

\(BC\left(11,13,17\right)=B\left(2431\right)=\left\{0;2431;4862;7293;9724;12155;...\right\}\)

n-7	2431	4862	7293	9724
n	2438	4869	7300	9731

Vậy các số cần tìm là \(n\in\left\{2438;4869;7300;9731\right\}\)