\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-x^2\right)}\)
\(=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x\le1\)
Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau
a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)
c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)
tìm min:
\(Q=x-2\sqrt{2x-1}\)
Tìm min:
a, \(A=x+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\) với x>2
b, \(B=x\sqrt{x}-6x+13\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}\)
c,\(C=\frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}\)
P=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b) Tìm min P
c) Tìm x để Q=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\in Z\)
P=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn
b) Tìm min P
c) Tìm x để Q=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\in Z\)
A = \(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a) Tìm TXĐ và R/g A
b) x = ? để A = 2
c) Tìm Min A
A= x-2 2+ sqrt x (x>=0); ==( 8x sqrt x -1 2x- sqrt x - 8x sqrt x +1 2x+ sqrt x )= 2x+1 2x-1 vdi x>0,x ne 1 2 ;x ne- 1 2 MS05. Cho A =- a. Rút gọn B. b. Tim x d hat e A B =1
1. giải phương trình: 3+ \(\sqrt{2x-3}\) = x
2. Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{1}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4-4x+4x^2}{81}}\)
3.
B= (\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm Min B
Tìm x:
a. \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)
b. \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
c. \(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-3\)
