Question

Tìm hệ số chứa x⁵ trong khai triển đa thức P(x)= (2x+1)+ (2x+1)²+ (2x+1)³+...+(2x+1)²⁰.

mọi người ai biết giải giúp e với ạ.

Answer 1

ta có : \(P\left(x\right)=\sum\limits^{20}_{k=1}\left(2x+1\right)^k=\sum\limits^{20}_{k=1}C_k^p\left(2x\right)^{k-p}\left(1\right)^k\)

để có : \(x^5\Rightarrow k-p=5\)

\(\Rightarrow\) hệ số của \(P\left(x\right)\) trong khai triển là : \(\sum\limits^{20}_{k=1}C^p_k\left(2\right)^{k-p}=C^0_52^5+C^1_62^5+C^2_72^5+...+C^{15}_{20}2^5\)

\(=32\left(C^0_5+C^1_6+C^2_7+...+C^{15}_{20}\right)=32.54264=1736448\)

vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)\) là \(1736448\)