Question

Tìm hàm số y=f(x) biết

a/ f(x+\(\dfrac{1}{x}\)) =x³ + \(\dfrac{1}{x^3}\) với mọi x khác 0

b/ 2f(x) +f( \(\dfrac{1}{x}\)) = \(\dfrac{4x^{2^{ }}+3}{x}\) với mọi x khác 0

Giúp mình với! mình cần gấp .

Answer 1

Lời giải:

a)

\(f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+3\left(x+\frac{1}{x}\right)\) với mọi $x\neq 0$

$\Rightarrow f(x)=x^3+3x$

b)

$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{4x^2+3}{x}(1)$

Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì:

$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{4}{x}+3x(2)$

Lấy $2.(1)-(2)$ suy ra: $3f(x)=5x+\frac{2}{x}$

$\Rightarrow f(x)=\frac{5}{3}x+\frac{2}{3x}$ với mọi $x\neq 0$