Câu hỏi của Đặng Quốc Huy

Question

Tìm hai số chính phương biết rằng hiệu giữa chúng bằng 2006

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$a^2-b^2=2006$

- Nếu a; b cùng chẵn $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮4\b^2⋮4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow VT⋮4$ , mà $2006⋮̸4$ (loại)

- Nếu a; b cùng lẻ, ta có $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

$\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮2\a+b⋮2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow VT⋮4\Rightarrow$  loại tương tự như trên

- Nếu a, b khác tính chẵn lẻ $\Rightarrow VT$ luôn lẻ, vế phải chẵn $\Rightarrow$ loại

Vậy không tồn tại 2 số chính phương có hiệu bằng 2006Câu trả lời: $a^2-b^2=2006$

- Nếu a; b cùng chẵn $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2⋮4\b^2⋮4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow VT⋮4$ , mà $2006⋮̸4$ (loại)

- Nếu a; b cùng lẻ, ta có $a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

$\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮2\a+b⋮2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow VT⋮4\Rightarrow$  loại tương tự như trên

- Nếu a, b khác tính chẵn lẻ $\Rightarrow VT$ luôn lẻ, vế phải chẵn $\Rightarrow$ loại

Vậy không tồn tại 2 số chính phương có hiệu bằng 2006

Violympic toán 6