Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{2x^2+73}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{2(x^2+4)+65}{\sqrt{x^2+4}}=2\sqrt{x^2+4}+\frac{65}{\sqrt{x^2+4}}\)
\(\geq 2\sqrt{2\sqrt{x^2+4}.\frac{65}{\sqrt{x^2+4}}}=2\sqrt{130}\)
Vậy GTNN của biểu thức là $2\sqrt{130}$. Giá trị này xác định tại \(2\sqrt{x^2+4}=\frac{65}{\sqrt{x^2+4}}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\sqrt{114}}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
A=x-\(\sqrt{x-2020}\)
B=\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
C=\(\sqrt{x^2+10x+25}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
D=x(x+1)(x+2)(x+3)
E=\(\frac{x^2}{x^2+1}\)
F=\(\frac{x^2}{x^4+4}\)
\(N=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a, RG N
b, Tìm GTNN của N
Cho biểu thức :
\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
với x > 0 và x ≠ 1
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi :
1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)
2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)
3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)
4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN
\(A=\left(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{8\sqrt{x}}{4-x}\right):\left(2-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\)
a) RG A
b) Tìm GTNN của A với x > 4
cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
\(đk:x\ne4;x\ge0\)
\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(B=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)
a) tìm x để B=A+1
b)C=B-A tìm GTNN của C
Cho bt: \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
a. Tìm đkxđ, rút gon bt
b. Tìm Gtnn của P
c. Tìm x để bt \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\)
A = \(\frac{x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
B = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\) (\(x\ge0;x\ne1\))
C = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) ( \(x>0;x\ne1\))
D = \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) (\(x\ge2\))
E = \(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2}-2x}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2}-2x}\)
P = \(\frac{x+9}{x-4}:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{2\sqrt{x}}{4-x}\right)\)
a. rút gọn
b. tìm gtnn của P
giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhiều!
