a, \(D=\dfrac{2x^2+9}{x^2+4}=\dfrac{2x^2+8+1}{x^2+4}=\dfrac{2\left(x^2+4\right)+1}{x^2+4}=2+\dfrac{1}{x^2+4}\)
Suy ra \(D\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2+4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2+4\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow x^2+4\ge4\left(\forall x\right)\)
Từ đó ta dễ dàng tìm ra được GTNN của \(x^2+4=4\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(MaxD=\) \(2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\) \(\Leftrightarrow x=0\)
b,\(Q=\dfrac{5x^2+10x+42}{x^2+2x+7}=\dfrac{5\left(x^2+2x+7\right)+5}{x^2+2x+7}=5+\dfrac{5}{x^2+2x+7}\)
Tương tự câu a, \(Q\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2+2x+7\) nhỏ nhất
Mà \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=\left(x+1\right)^2+6\ge6\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(MaxQ=5+\dfrac{5}{x^2+2x+7}=5+\dfrac{5}{6}=\dfrac{35}{6}\Leftrightarrow x=-1\)
