Question

Tìm GTLN của biểu thức:

a) A=\(1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\)

b) B=\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\) với x là số nguyên

Answer 1

a) Vì \(1+\left|2x-1\right|\ge0\) nên để \(\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\)lớn nhất thì \(1+\left|2x-1\right|\) nhỏ nhất.

Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow1+\left|2x-1\right|\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le2\)

\(\Rightarrow A=1+\frac{2}{1+\left|2x-1\right|}\le3\)

Vậy \(MAX_A=3\) khi x = \(\frac{1}{2}\)