a) \(A=-x^2-4x+9=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-2\)
Vậy GTLN của A bằng 13 đạt được khi \(x=-2\)
b) \(B=x\left(6-x\right)+74+x=-x^2+7x+74\)
\(=-\left[x^2-2\times x\times\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2\right]+86,25\)
\(=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+86,25\)
Ta có: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{7}{2}\right)\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+86,25\le86,25\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\frac{7}{2}=-3,5\)
Vậy GTLN của B bằng 86,25 đạt được khi x = -3,5
c) \(C=5x-x^2=-\left[x^2-2\times x\times\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]+6,25\)
\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+6,25\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+6,25\le6,25\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=\frac{5}{2}=2,5\)
Vậy GTLN của C bằng 6,25 đạt được khi x = 2,5
