Question

Tìm gía trị thực của tham số m để phương trình\(\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{m+x-x^2}\) có hai nghiệm phân biệt

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Bình phương 2 vế:

\(3-2x+2\sqrt{x^2-3x+2}=m+x-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2\sqrt{x^2-3x+2}+1=m\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}+1\right)^2=m\) (\(m\ge1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{m}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=m+1-2\sqrt{m}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x=m-2\sqrt{m}-1\)

Xét parabol \(y=x^2-3x\) với \(x\le1\), do parabol chỉ có 1 nhánh nên \(y=m-2\sqrt{m}-1\) chỉ cắt parabol tại nhiều nhất 1 điểm????????