Question

tìm giá trị nhỏ nhất

M=\(\left|x-2012\right|\) + \(\left|x-2013\right|\)

Answer 1

Ta có: \(M=\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|\ge\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(M\ge\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\ge\left|x-2012+2013-x\right|=\left|2013-2012\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(x-2012\ge0;2013-x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge2012;x\le2013\)

Vậy \(MIN_M=1\) khi \(2012\le x\le2013\)