Question

tìm giá trị nhỏ nhất của n^2+mn+4m^2+21

Answer 1

\(P=n^2+mn+4m^2+21\)

\(=n^2+2.\dfrac{1}{2}mn+\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{15}{4}m^2+21\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{2}m\right)^2+\dfrac{15}{4}m^2+21\ge21\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 21.

Answer 2

Đặt D = \(n^2+mn+4m^2+21\)

<=> D = \(\left(n^2+mn+\dfrac{1}{4}m^2\right)+\dfrac{3}{4}m^2+21\)

<=> D = \(\left(n+\dfrac{1}{2}m\right)^2+\dfrac{3}{4}m^2+21\) \(\ge\) 21

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}n+\dfrac{1}{2}m=0\\\dfrac{3}{4}m^2=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{-1}{2}m\\m=0\end{matrix}\right.\)

<=> m = n = 0

Vậy GTNN của D = 21 khi m = n = 0