Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4\sin^4x-\cos4x\)

Answer 1

y = (2sin²x)² - cos4x

y = (1 - cos2x)² - (2cos²2x - 1)

y = cos²2x - 2cos2x + 1 - 2cos²2x + 1

y = - cos²2x - 2cos2x + 1

Đặt cos2x = t ⇒ \(-1\le t\le1\)

Ta được hàm số mới : f(t) = - t² - 2t + 1

f(t) nghịch biến trên \([-1;+\infty)\) nên f(t) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)

⇒ y_min = f(1) = - 1 - 2 + 1 = - 2

(Hàm số nghịch biến trên [a ; b] tức là a càng tăng (càng tiến dần về b) thì hàm số càng giảm giá trị nên y_min = f(b)) 

Dấu bằng xảy ra ⇔ t = 1 ⇔ cos2x = 1 

⇔ cosx = 0 ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)