Ta lần lượt tìm UCLN (a,b) ; (b,c) ; (c,d) [ Kí hiệu như sau: (a,b) ; (b.c) ; (c,d) ]
Ta có:
\(\left(a,b\right)=\left(15,21\right)=\left(21,3\right)\) Theo quy tắc: "Nếu số lớn chia hết cho số bé ,thì số bé sẽ là U7CLN của hai số đó: Ta có: UCLN (21,3) = 3
Vậy giá trị lớn nhất của \(\dfrac{a}{b}=3\) (1)
Ta lại có: \(\left(b,c\right)=\left(9,12\right)=\left(12,3\right)=3\)
Suy ra giá trị lớn nhất của \(\dfrac{b}{c}=3\) (2)
Tương tự ta được giá trị lớn nhất của \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{11}=1\) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=3>\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{11}=1\)
Vì \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{11}=1\Rightarrow\)để phân số \(\dfrac{9}{11}=1\)thì ta sửa số 9 thành 1
Ta được \(\dfrac{11}{11}=1\Rightarrow c=11\) (*)
Thế vào ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{15}{21};\dfrac{b}{11}=\dfrac{9}{11};\dfrac{11}{d}=\dfrac{9}{11}\) (#)
Dựa vào (#) ta dễ dàng suy ra:
\(\dfrac{b}{11}=\dfrac{11}{d}=\dfrac{9}{11}\Rightarrow b=11+9=20\)
Thế vào ta lại có:
\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{15}{21};\dfrac{20}{11}=\dfrac{9}{11};\dfrac{11}{d}=\dfrac{9}{11}\)
Ta dễ thấy mâu thuẫn: \(\dfrac{20}{11}=\dfrac{9}{11}\Rightarrow b=9\) (**)
Từ đó ta có:
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{9}{21};\dfrac{9}{11}=\dfrac{9}{11};\dfrac{11}{d}=\dfrac{9}{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=\left(11.11\right):9\\a=\left(9.9\right):21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{121}{9}\\\dfrac{27}{7}\end{matrix}\right.\) (***)
Vậy....
P/s: Bài này rối não vãi =(((
